이번에는 슈퍼로봇대전 확률에 대해서 이야기 해보겠습니다.

 



등장인물은
맘씨 좋은 FA-007GIII님, 나쁜 시북군
그 외 우주괴수 아무로, 우리의 겟타, 엘리트병사, 강화병, 보스급적 등이 있겠습니다^^;
이 글은 루트, 지수법칙등이 나오기 때문에 약간의 지식이 있으면 보기가 더 편할테지만, 없으셔도 무방합니다.

★ Part. 1 ★ - 슈퍼로봇대전에서의 수 많은 확률들

슈로대를 하다보면, 많은 확률과 만납니다.
35% , 50% , 80% , 100% , 0% 등등.
기본적인 명중률, 회피율을 비롯해서
부가적인 베어내기(칼막기!), 실드방어, 크리티컬확률도 여기에 해당됩니다.

하지만, 게임을 하다보면 가끔 어이없고, 황당한 경우도 만나게 됩니다.
이를테면, 명중률 99%를 적이 가볍게(?) 피한다거나...
우리편의 괴수 아무로=레이가 5%의 명중률을 연속으로 두 번 맞은 후 폭발한다거나...
혹은 FA님의 경우처럼 - 한 작품을 클리어 하는 동안,
적이 99%를 피하고, 아군이 1%를 맞는 일반적인 생각으로 볼 때 일어나기 힘든 어처구니 없는 일 까지도요^^

리셋노가다니, 확률의 로망이니.... 열받는 적들이라느니... 알고보면 확률때문에 일어나는 경우(어떻게 보면 슈로대의 또다른 재미)가 많죠^^

★ Part. 2 ★ 어이없는 일들은 대체 왜 일어나는 걸까!? (확률법칙)

그렇다면 바로 위의 FA님의 어처구니 없는 경우라든지
적에게 5% 를 연속으로 두 번 맞고 폭발하는 경우 (유경험자 -_-;) 는 왜 발생하는 걸까요?

산술(숫자)적인 확률은 5%(5/100)가 2번이므로, 1/20 x 1/20 = 1/400 입니다.
이렇게 5%를 연속으로 두 번 맞는 일 이 발생할 확률은 0.25% 가 나옵니다.
(뭐, 계산이 복잡하다 싶으시면 그냥 0.25%구나 생각해 주시길..)

어이가 없죠. 1%보다도 낮은 0.25%가 버젓하게 일어나다니 말이죠.

젠장할! 로또라도 사야하는 걸까요? (웃음)

하지만 거꾸로 생각해 봅시다^^

0.25%의 확률 이란 말이죠,
1분에 버스를 탈 기회가 4회 있다고 칩시다. (약 15초에 버스탈 기회는 1번)
버스가 5분에 한 대씩 온다고 칩시다! (우리동네가 이렇답니다^^)
즉, 버스탈 기회는 5분마다 20번정도가 있는 셈이죠. (1분에 4회이므로, 5분에 20회)
그런데, 그 날 재수가 좋은지... 버스정류장에 도착하자마자(!) 버스가 와서,
신나게 기다리지도 않고 바로 버스를 타고 가게 된 것입니다!!

이러할 산술적 확률은 1/20 입니다.
(도착하자마자 버스가 억울하게 지나가버릴 확률도 1/20이죠 ^^;;;)

여하튼 기분좋게 하기 위하여, 좋은 가정을 사용하겠습니다 (웃음)
자.... 그 날 재수가 좋아서 버스를 바로 탔습니다.
속으로 우하하하하 오늘 럭키인데 하고 웃으면서요~
그런데, 하필이면 갈 곳이 멀어서, 갈아타야할 일이 생겼어요...
버스를 내리고, 갈아타기 위해 다른 정거장으로 갔는데....
아니 또!!!!!! 다른 정거장에, 도착하자마자!!!
버스가 와서 전혀 기다리지도 않고 버스를 바로 타게 되었습니다.
(쉽게 계산하기 위해서 그 버스도 5분에 한대씩 온다고 치고, 15초에 한 번의 기회가 있다고 생각해주세요.)

이만한 운이 내게 올 확률이 0.25%입니다....
(혹은 이틀연속으로 내가 정류장에 도착하자마자 버스가 온다던지~ 와도 같겠군요.)

사실상, 운이 매우 매우 좋지 않으면 불가능에 가깝죠 ^^
하지만, 살다보면... 우리는 이런 경험을 아주 가끔씩 하게 됩니다.
그 점이 바로 핵심 포인트입니다.

왜 이런 일이 발생하게 될까요!?.....

결론적으로 말하자면, 버스를 우리는 자주 타기 때문 입니다.

즉,
산술적으로 아주 낮아보이는 확률이라도, 그것을 자주 반복하게 되면,
반드시 그 사건(일)은 일어나게 되어 있습니다.


전문용어로는 큰 수의 법칙(law of very large numbers) 혹은 복권원리 라고 하는데,
충분히 많은 기회가 주어진다면, 이상한 일들도 우연에 의해 일어날 수 있다.
라고 정의가 되어있습니다^^

★ Part. 3 ★ 많은 기회가 주어진다면, 이상한 일이 일어나는 것은 당연하다!

슈로대로 돌아와서,
게임속에서 볼 수 있을만한, 아주 멋진 가정을 사용해보죠.

적 엘리트병사B 가 전설의 우주괴수 아무로 레이의 뉴건담을 공격했습니다.
당신은 아무로에 감탄하며, 적을 비웃습니다.
왜냐하면...
적(엘리트병사B)은 불과 5%의 명중률이 나왔기 때문입니다.
아무로는 무려 95%의 명중률을 자랑합니다. (집중을 썼다면, 무적이 되었겠군요^^)

당신은 가볍게 웃으면서 전투를 클릭합니다.
어어어??? 그런데, 적의 공격을 아무로가 맞았습니다 ㅠ_ㅠ.. 어 5%를 맞았네..
하고 분노하고 있는중에... 아무로의 반격이 시작됩니다.
핀판넬이 멋지게 날아가는데, 적이 살짝 피해버리는 것입니다.

당신은 분노하게 되겠죠.
아마 적(엘리트병사)이나 비디오게임기를 혹은 컴퓨터를 욕하면서,
패드 혹은 키보드를 부숴버릴지도 모르겠습니다만...^^

실제로 이런 어이없는 일은 가끔씩 일어나는 현실속의 실제 예입니다.

 

한 번 넓게 생각해 볼까요!?

슈로대를 하다가 어느 날, 적은5% / 아군은95%의 경우를 딱 1번 정도 만난다고 합시다.
(위의 적 엘리트병사 5% VS 아무로 레이 95% 의 경우라고 보시면 됩니다.)

그런데 그 날 하필... 약 400명의 유저가 같은 경우를 만났다고 합시다.
그런 경우라면, 그 400명중에 1명은.... 그 날 슈로대를 하다가... 딱 한 번의 기회인데도...
(당연하게 적이 5%를 못 맞추고, 아무로가 95%를 멋지게 반격할 줄 알았는데...)
불운하게도, 적이 5%를 맞추면서, 아무로의 회심의 95% 공격은 적이 피하게 되는 것입니다.

즉, 그 400명중에 1 명은 그러한 확률의 희생양이 될 가능성이 높죠.
왜냐하면 확률적으로도 0.25%는 누군가에게 발생할 확률이기도 하니까 말이죠.

2년이상(약730일) 그렇게 슈로대를 하다보면,
그런 불운한 경험은 어쩌면 400명의 유저 대다수가 가지고 있을지도 모르는 일이고요 (웃음)

앞서 말했듯이,
충분히 많은 기회가 주어진다면, 이상한 일들도 우연에 의해 일어날 수 있다.

이것이 바로 핵심포인트입니다.

벼락맞을 확률보다도 더 힘든, 로또당첨될 확률이 버젓하게 일어나는 일도...
알고보면, 1000만장이상 로또를 사기 때문입니다.
그러면, 비록 그 당첨이 당신은 아닐지라도, 누군가는 꼭 당첨되게 되어있습니다.
그게 확률이지요^^

낮은 확률이라도 반복되다보면, 어이없는 (황당한) 일이 언젠가 일어나는 것이
당연한 일이라는 것을 알아두시기 바랍니다.

★ Part. 3-번외 ★ 그러나 불발원리도 있다. (번외편)

100명의 유저가 하필 같은 조건 에서 슈로대를 하고 있고,
맵상에서는 아주 위력이 강하지만, 잘 못 맞추는 보스급 적을 만났습니다.
명중률은 다행히도 10%의 확률!
그 100명의 유저가 모두 운이 없어서, 모두 다 10%를 맞고 죽는 일은 불가능합니다.

모두 다 맞을 수 있는 확률은 1/10의 100제곱입니다. (천문학단위의확률)
이런 확률은 이론적으로 가능하다고 하더라도 현실적으로 일어나지 않기 때문에,
불발원리(law of nonoccurrence) 라고 합니다. 즉, 불가능하죠.

마치, 로또 1등을 연속으로 당첨되는 일이 현실에서 아예 없는 것 처럼 말이지요^^
또한, 동전을 100번 던저서 100번 모두가 앞면이 나올 일이 없는 것처럼요.
재밌게 비유하자면, 분신기능이 연속으로 100번 발생할 일이 없는 것과 같고요!

그.렇.지.만. 재밌는 사실은...
10% 확률이기 때문에,
'모두가 맞는 것은 불가능하지만, 누군가는 꼭 맞아야 한다!'

결국은 누군가는 맞게 되어있죠 (웃음)

몇 명이나 맞을까요??? 정말 10%로 그 100명중에 딱 10명만 맞게 되는 걸까요??
이 부분은 Part. 7 에서 자세히 다루어 보도록 하겠습니다 ^^

확률에 대해서 더 파헤쳐봅시다!

★ Part. 4 ★ (단편적)확률은 믿을 게 못 되지만, (장기적)정확히 예측할 수는 있다.

당신은 일반적인 주사위를 던졌습니다. 무엇이 나올 지 알 수 있을까요? (1/6확률)
당신은 동전을 던졌습니다. 앞면인지 뒷면인지 정확히 알 수 있을까요? (1/2확률)
하필이면 33%의 명중률입니다. 맞출 지, 피할 지... 알 수 있을까요? (1/3확률)

아니, 그 33%를 대체 믿을 수나 있는 걸까요?

어떠한 확률도 그 사건이 바로 다음에 어떻게 될지 정확히 장담해주지 못합니다.
심지어 99%의 명중률도 무조건 명중한다고 장담하지 못하는것처럼요~ (웃음)

즉, 단편적 확률은 믿을 게 못 된다는 것이 어느정도는 사실입니다.
아무리 33%의 명중률이지만,
실제로는 맞거나, 혹은 맞지 않거나... 둘 중 하나인 셈이죠.

쉽게 말해서, 33%의 확률이란 -
상자에다가 O 표시 종이를 3개, X 표시종이를 6개를 넣고
잘 섞은 다음에 무엇이 나올지 꺼내는거와 같습니다.
O 표시가 비록 3개 밖에 안 들었지만, 운만 좋으면 O 표시가 뽑히게 되는 거죠.

그렇다면, 확률은 믿을 수가 없는 걸까요?

여기서 등장하는게 평균법칙(law of averages) 입니다.
평균법칙이란, 어떤 확률에 대해서 많은 횟수를 반복적으로 시행할 경우에 그 확률에 가까워진다는 것이죠.

33%의 명중률의 경우, 이번 기회에 맞출 지, 피할 지는 정확히 알 수 없지만.....
많은 횟수를 반복할 경우, 몇 번정도 맞출 수 있는지는 정확히 알 수 있다는 이야기 랍니다!

평균법칙에 의해서, 33%를 100,000회 정도 시행하면 33%에 근사한 수치가 나오게 됩니다.
10만번 시도중, 중간중간 운이 없어서 어이없게 33%를 연속으로 5번이나 못 맞추는 경우가 있다고 하더라도... 결과적으로는 33%에 매우 근접한 결과가 나오게 되는 것이죠.

따라서, 장기적으로 볼 때 확률은 상당히 믿을 수 있는 것입니다.

주사위를 120번 던지는 경우, 주사위 눈 6이 언제 나올지는 알 수 없지만...
6이 대략 몇 번 정도 나올 것인지, 알 수 있는 게 확률의 묘미인 셈이죠!

★ Part. 5 ★ 단편적 확률은 그래도 큰 쪽으로 흐르는 경향이 있다. (파트4보충)

앞에서 살펴본대로 33% 와  50% 그리고 65%등등... 이러한 경우의 명중률은,
실제로 맞출 지... 피할 지... 단편적인 그 '한 상황'에서는 큰 의미를 차지하지 않습니다.

운이 없으면 명중률 34%의 적 엘리트병사에게 맞을 수도 있고,
운이 나쁘면 명중률 72%의 젠가의 참함도를 적이 여유있게 피할 수도 있는 것입니다.
제비뽑기를 해서, 표시종이 /O/O/O/X/X/X/X/X/X/X/ 를 잘 섞었는데도 하필이면 O 가 뽑힌 셈이니까요.

그렇지만, 확률은 일반적으로 큰 쪽으로 흐르는 경향이 있기 때문에....
80~90%가 넘는 명중률의 경우에는 상당히 신뢰할 수 있다고 볼 수 있습니다.
표시종이 /O/X/X/X/X/X/X/X/X/X/ 를 잘 섞었는데, 설마 자주 O 가 뽑히겠어요!?

다만 참고하실 점은, 30~70%사이의 단편적인 그 상황에서의 확률은 50%라고 생각하시면서, 즐기면서 하시는게 정신건강에 좋다고 말씀드리고 싶습니다.

사람은 자신에게 유리한 쪽으로 해석하려는 경향이 있기에,
37%등의 '적병사의 명중확률'은 아마 피하겠지... 하는 생각을 하게 되고,
62%등의 '아군의 멋진필살기'는 아마 맞을꺼야... 하는 생각을 하기가 쉽습니다.

위와 같은 중간적 확률에 대해서는, 뚜껑을 열어봐야 알 수 있기 때문에...
미리 판단해서 - 내 뜻대로, 내 맘대로 안 된다고 해서 열 받는 일은 없으시길 바랍니다 ^^

예를 들어보자면, 앞서 지적했듯이..
60%의 확률은,
수 없이 그 확률을 반복했을 경우에, 60%에 가깝게 나타난다는 것을 의미하기 때문에...
단편적으로 3번의 경우만 계산할 경우에는, 60%에서 세 번 연속 미스가 나오는 일은...
아주 이상한 일이 아니라, 당연한 결과중 하나 로써 "다만 운이 없었을 뿐"이라고 여기시기 바랍니다.
(글은 이렇게 적어놓고도 당해보면 열받습니다. 아니 50%를 연속 4번이나 피하는 적이란!)

★ Part. 6 ★ 확률에 대해 흔히 착각하기 쉬운 점 (확률의 영향력)

'인간의 두뇌는 확률 문제를 푸는 데 별로 적합하지 않다.' (데보라 베넷)

이것은 확률에 대해서 우리는 오해하기가 쉽다는 단적인 표현입니다.

예를 들어봅시다.
우리의 우주괴수 아무로의 뉴건담이 적진 한 가운데 뛰어들었습니다.
주위에는 명중률이 매우 강화된 강화병들이 아무로를 둘러싸고 있습니다.
집중을 안 걸어서인지, 적의 명중률이 50%가 나오네요.

운이 없어서 인지... 연속으로 3번을 맞았습니다.
아무로의 HP가 별로 없게 되었어요...
이런 상황을 만나면, 우리는 흔히 이렇게 생각하게 되는 경향이 있습니다.
'50%를 연속으로 세 번 맞았으니, 이번에는 아마도 피하겠지!!!!!'

하지만, 현실은 냉정하게 아무로를 또 맞추고, 폭파시켜버립니다. (빌어먹을 강화병!)

아까의 경우를 다시 생각해보면서... 적의 명중률 50%를 3번 연속 맞았다고 합시다.
그리고 전투 창에 적의 명중률 50%가 떠 있습니다.
이 경우에 실질적인 확률은 앞의 결과와는 전혀 관계없이 50% 입니다.

즉, 앞에서 세 번을 연속으로 맞았다고 해서......
방금 전에는 맞았으니까, 이번에는 피하겠지 하고 생각하는 것은 착각 이라는 말입니다.

현재의 확률은 이전 결과가 어떻든간에 영향을 받지 않는다. 는 점을 특히 유의하시길 바랍니다!!!

아니 그렇다면, 연속으로 4번이나 맞을 확률은 별로 없지 않느냐!?
라고 반문하시는 통찰력있는 분이 계시겠지요^^

하지만, 중요한 것은...
연속으로 50%를 4번 맞을 확률 과 현재의 50% 확률은 완전히 별개라는 것이죠.

명중률 50%를 연속으로 3번을 맞았기 때문에, 다음 번에는 맞을 일이 없을 꺼야...
설마 또 맞을까... 그런 일은 없을꺼야 라고 생각하기 쉽지만...
실제로 4번째의 적의 공격에서 계산하는 값은 50%에 대한 값만 계산할 뿐입니다.
따라서 운이 없으면, 어이 없게 보일지라도 또 맞을 수도 있지요~ (아무로 오늘 미안하구나 ㅠ_ㅠ)

확률은 방금 전에 일어났던 결과에 영향을 전혀 안 받기 때문에,
연속으로 몇 번 맞고서, 이번에는 피하겠지.... 했는데 또 맞아버려서...!!!
억울하다고...!!! 그건 아무로를 두 번 죽이는 일 (반프의 농간!)이라면서...!!!
스트레스 받는 일은 이제 없어져야 하겠지요 ^^
(다만 운이 없었다고 생각하시는게 현명합니다.)

이 점이 작용하고 있기 때문에,
4차로봇대전의 서바인 같은 로봇이 분신하나로 몇 배나 강해질 수 있었던 것이죠^^
로봇 상태창에서 분신이라는 두 글자는 별거 아니지만,
기력이 130만 되면 개별적으로 무조건 회피 50%의 보너스를 받는 로봇이라는 점은,
베어내기나 실드방어에 비교할 수 없는 굉장한 메리트(장점)입니다.

운만 좋으면 앞의 결과와는 상관없이 계속해서 분신발동이 일어납니다 (웃음)
3번 연속 분신을 사용한 회피라고 좋아했다가, 보스급 적에게 공격을 받았습니다.
그러나, 50%의 확률이 그대로 또 적용되기 때문에...
운만 좋다면야 앞의 결과와는 상관없이 무조건 피할 수 있는 것이지요!

앞의 결과값에는 영향을 받지 않기 때문에, 불타는 로망의 리셋이 가능한 것도 사실이고요.
어디까지나 프로그래밍 된 가공적인 무작위 (random) 확률이지만,
그래도 그것을 즐기면서, 편하게 웃으면서 하는 편히 훨씬 즐겁겠죠.

앞으로는 필중이나 히라메키(발상)보다도, 집중과 교란을 애용하면서, 확률을 즐겨봅시다!

(저는 개인적으로 계획적으로 게임을 즐겼기 때문에, 교란은 아예 생매장한 정신커맨트 였습니다만......
 요즘에는 오히려 필중보다도 집중을 많이 쓰려고 노력합니다.
 완벽한 것도 재밌지만, 궁금한 것은 더 재밌지 않을까 해서요.)

★ Part. 7 ★ 표준편차(SD)와 중심극한정리를 통한 확률의 범위값 측정

파트7과 파트8은 긴 강의글의, 하이라이트 부분이 되겠습니다^^;
약간 수학적 계산이 나오므로, 머리가 아플 수도 있겠지만,
머리 아픈 부분에서는 계산없이 결과값만 보셔도 이해가 가능하실것을 믿습니다~!!!

아까 파트4(Part.4)에서
100명이서 게임을 하는데 10%확률이라면 과연 몇 명이나 맞을까요???
정말 10%로 그 100명중에 딱 10명만 맞게 되는 걸까요???
라는 문제제기를 해보았습니다.

호기심을 품어본다면, 실로 궁금할 수 밖에 없습니다.

또 다른 예로,
기력이 130이상일때, 분신기능이 과연 100번 전투중에 50번이 발생하는 것일까요!?
(※분신기능은 130기력 이상일때 50% 확률로 완벽하게 회피하는 것을 말합니다!)

의문을 안 가질 수 없습니다.

결론부터 말씀드리자면,
기력 130의 분신가능로봇 빌바인이,
100번 전투한다고 50번을 정확히 분신사용하는게 아니고,
또한... 100명이서 10% 확률를 만난다고 해서, 딱 10명만 정확히 맞게 되는 것은 아닙니다.

'뭐야???.... 에이 그럼 그게 무슨 확률이야 정확하지도 않구만!!!!'
하는 분들에게 다음의 이야기들을 들려드리겠습니다 ^^

어느 정도 오차의 범위를 알 수 있는것이 바로 확률에서의 표준편차입니다.

표준편차 = SD (Standard Deviation) 와 중심극한정리 를 이용하면,
실제로 기력 130이상으로써 분신이 가능할 때 100번을 전투했을 때 -
전투중에 분신기능을 몇 회 정도나 쓸 수 있는지 아주 흥미롭게 진단할 수 있습니다.

표준편차는, 루트씌우고 N x P x 1-P 로 계산할 수 있습니다.
(N은 시도횟수, P는 일어날 확률, 1-P는 일어나지 않을 확률)
공식에 따라 계산해보면, 루트씌우고 100 x 1/2 x 1/2 입니다.
(N=100번 전투시도, P=분신 일어날 확률50%, 1-P=분신 일어나지 않을 확률50%)
따라서 계산하면 루트25 → 즉, 5가 나옵니다.
(계산이 어려우신 분은, 그냥 계산결과가 5 라는 점만 알아두시면 됩니다 ^^)

이 5 라는 계산결과값의 의미는 표준편차의 범위값이 보통 ±5 사이라는 말입니다.
쉽게 말해, 50%확률의 분신은 100번 전투시에 보통 45~55회 발생한다는 말이죠.
(아 그렇구나... 하고 이해만 하실 수 있다면, 계속 진행해 보겠습니다.)

이 것을 더욱 발전시키고, 응용한 것이 바로 중심극한정리 입니다.
중심극한정리 이론을 이용하면,
어떠한 확률을 여러번 시도했을때,
대략적으로 몇 번 정도 일어날 것인가의 범위를 아주 멋지게 구할 수 있습니다!

간단하게, 중심극한정리를 응용할 수 있는 방법은,
1. 표준편차(SD)를 구합니다.
2. 표준편차의 결과값에 2배의 범위를 지정해봅니다.
3. 표준편차의 결과값에 3배의 범위를 지정해봅니다.

예를들면, 표준편차가 5 가 나왔다면.
1. 표준편차 : ±5
2. 표준편차 2배의 범위 : ±10
3. 표준편차 3배의 범위 : ±15
이 되겠죠. (간단한 곱하기니까 쉽죠?)

그리고 아래의 간략한 3줄이 간단한 중심극한정리의 내용입니다.
어떠한 확률에 대하여,
특정한 횟수를 반복 시도하였다. 이 때,
표준편차(SD)값의 1배 범위 내에 들 확률 68%
표준편차(SD)값의 2배 범위 내에 들 확률 95%
표준편차(SD)값의 3배 범위 내에 들 확률 99.7%
머리가 아파오실테니, 바로 예를 들어서 응용을 해보겠습니다.

어떠한 확률에 대하여,
(분신을 예를 들어봅시다 50%)
특정한 횟수를 반복 시도하였다.
(100번을 반복 시도해 봅시다.)

※이 때의 표준편차값은 '루트씌우고 100(회) x 1/2 x 1/2' 해서 5 가 나옵니다. 범위가 5죠.

이 때,
표준편차(5)값의 1배 범위(±5) (45 ~ 55번 분신발동) 에 들 확률 68%
표준편차(5)값의 2배 범위(±10) (40 ~ 60번 분신발동) 에 들 확률 95%
표준편차(5)값의 3배 범위(±15) (35 ~ 65번 분신발동) 에 들 확률 99.7%
라고 계산해 볼 수 있습니다. (머리 아픈 계산과정은 크게 중요한게 아닙니다!)

따라서 위의 공식을 통해서 알 수 있는 점은,
50%성공확률인 분신기능이 발동가능할 때,
정확히 100번 가량 전투하게 된다면!

보통(68%)의 경우 45 ~ 55번 분신발동을 하게 되며,
대부분(95%)의 경우 40 ~ 60번 범위 내에서 발동하며,
거의무조건(99.7%)... 35 ~ 65번 범위 내에서 발동한다는,
다소 충격적일 수 있겠지만 아주 명백한 이론적 사실을 우리는 알 수 있습니다.

즉 결론은,
분신은 극히 예외적인 경우 말고는 100번 전투시, 35 ~ 65 회의 범위내에서 발동한다!
라고 할 수 있겠죠 ^^

운이 없으면 사십몇회가 발동할 수 있고, 운이 좋으면 오십몇회가 발동하겠죠.

또한, 이렇게도 생각할 수 있습니다.
아무리 내가 이제껏 슈퍼로봇대전 운이 없다고 해도....
100번 전투하는데 34회만 분신발동을 하더라... 하는 일은 일반적으로 없다고 볼 수 있죠.

분신(分身)은 멋진 기능임을 알 수 있겠죠!?
그 두 글자는 파일럿의 재능과는 관계없는 굉장한 로봇의 기능이랍니다. (웃음)

.....


자 그럼 아까전의 문제제기로 돌아가봅시다.

그렇다면!
100명이 10% 확률을 만났을 때를 가정해 보겠습니다. 과연 몇 명이나 맞을까요???
표준편차(SD)의 값은 '루트씌우고 100(명) x 1/10 x 9/10' 해서 값은 3이 나왔습니다.

중심극한정리를 적용해보면,
100명이 동시에 10%를 만났을 때,
표준편차(3)값의 1배 범위(±3) (7 ~ 13명 정도 맞는다) 에 들 확률 68%
표준편차(3)값의 2배 범위(±6) (4 ~ 16명 정도 맞는다) 에 들 확률 95%
표준편차(3)값의 3배 범위(±9) (1 ~ 19명 정도 맞는다) 에 들 확률 99.7%

즉 100명이 동시에 10%의 확률을 만났을 경우에...
정확히 몇 명이 맞을지는 알 수 없지만,
보통(68%)의 경우 7 ~ 13명정도 맞는 다는 것을 알 수 있습니다. 또한...
대부분(95%)의 경우 4 ~ 16명의 범위 내에서 맞는 다는 것도 알 수 있고요.
이와 같은 경우에는, 거의무조건(99.7%)... 1 ~ 19명의 정도 맞는다에 들어가 버립니다.

한 마디로, 다소 당황스러운 이야기가 나옵니다.
100명이 동시에 10%를 만나게 되면,
뭐 가볍게 보자면, 보통의 경우에는 7 ~ 13명, 약 10명 정도 맞게 된다는 말 이긴 한데...
윗글의 줄쳐진 마지막줄을 자세히 살펴서 따져보면,
100명중에, 무조건 1명은 맞게 되어 있다 고 봐도 무방할 정도가 됩니다 -_-;;;
또한, 100명중에 20명이상은 거의 절대로 맞지 않는다고 할 수도 있겠고요.
(그 범위를 벗어나는 일은 거의 없다시피 하니까요.)

(만약에 그 100명이 이렇게 이의를 제기했다고 합시다.
 에이 겨우 하찮은 10%밖에 안되는데,
 재수만 좋으면 거.뜬.하.게. 100명 모두 피할 수 있어! 하고 말입니다.
 그.러.나. 그렇게 가볍게 생각해서 한 번... 두 번... 세 번... 열 번을 시도해도...
 100명 모두가 10%를 피하게 되는 일은 일어나지 않습니다 ^^
 약 2500번정도... 그렇게 시도해 보더라도, 무려 2499번은!
 무.조.건. 1명이상 맞게 되어있습니다.
 이건 무작정 재수가 좋다고 될 일이 아니죠 -_-;
 그 점을 계산해 볼 수 있는 게, 중심극한정리의 묘미입니다.)

★ Part. 8 ★ 중심극한정리가 가져다 주는 확률의 로망(?)

자 그렇다면, 파트7에서의 이론을 가지고,
위와 같은 경우를 적나라하게 슈로대 내에서 재차 응용해 보죠.
특히 리셋의 힘에 대해서 말입니다 ^^

리얼계열 보스급의 적을 우리의 겟타가 잡으려고 합니다.
하필이면 SP의 과소비(?)로 필중도 못 쓰는 난처한 상황!
두근거리며 공격을 눌렀는데 명중률은... 처절하게 보이는 1 0 % ....

하지만, 10%의 확률이 나왔다고 좌절하지 마시라는 말입니다!!!
불타는 로망의 리셋의 힘은 이럴 때 씁니다.
100번 리셋을 할 로망과 시간만 있다면,
명중률 10%는, 반드시 맞출 수 있는 확률 99.7%로 둔갑(?)하게 됩니다.

아까의 100명의 10% 피하기와 같은 경우라고 할 수 있죠.
표준편차 계산과정을 이번에는 생략하고,
회심의 겟타빔이 10%를 만났을 때...... 100번을 리셋하게 되면,
표준편차(3)값의 1배 범위(±3) (7 ~ 13회 정도 맞춘다) 에 들 확률 68%
표준편차(3)값의 2배 범위(±6) (4 ~ 16회 정도 맞춘다) 에 들 확률 95%
표준편차(3)값의 3배 범위(±9) (1 ~ 19회 정도 맞춘다) 에 들 확률 99.7%

즉, 따라서!!!
비록 그대를 좌절시키는 10%의 명중률이라도,
리셋노가다를 100회를 할 불타는 로망이 있는 경우에는,
중심극한정리에 따른 99.7%의 확률로써,
반.드.시. 한 번이상은 명중시킬 수 있습니다 !!!
(여담이지만, 100번 할 경우 10%를 20번 이상 맞추는 것도 역시 불가능에 가깝습니다.)

실로 어이 없는 것 같지만, 확률의 복잡한 세계에는 이런 미묘한 법칙이 존재하는 것이죠.

리셋노가다의 로망, 불타는 100번의 리셋은, 이론적으로도 따져봐도,
10%를 거의 무조건 맞출 수 있게 만들어 주는것이죠.
(갑자기 하면 된다가 생각나는 것은 왜일까 -_-;)

★ Part. 9 ★ 99% 확률을 실패한 어이 없고, 재밌는 경우가 있는 까닭은?

충분히 많은 기회가 주어진다면, 이상한 일들도 우연에 의해 일어날 수 있다.
라고 처음 파트의 강의에서 말씀드린 바 있습니다.

그렇다면, 99% 실패도 그러한 맥락에서 우연에 의해서 반드시 일어날 수 밖에 없습니다.

실화입니다만, 제가 2년 전에...
아무로가 탄 뉴건담의 빔라이플을 적에게 조준했습니다.
으하하 99% 이더군요. (99%는 슈로대를 오래하신 분이라면 한 번 쯤 보신 적 있을겁니다^^)

おちろぉっ! (오치로옷!) '나가 떨어져라' 이라는 대사를 아무로와 같이 외치며 (-_-;;;)
적에게 쏜 그 빔라이플은....... 그 빔라이플은.......................... ㅠ_ㅠ.....
적, 그것도 병사인 주제에 간단히 피해버리더군요.
실로 어이없는 허탈감이 밀려왔습니다 -_-;

에이씨, 슈로대 확률은 믿을게 못되네....
씌펄 50%를 연속 2번 맞았는데, 방금 또! 50%를 맞고 쳐 죽질 않나...
이제는 99%까지 피하고 젠장할!!! (말이 험한 것은, 그 때의 분노를 표현하고자 ^-^;)
(사실 열받을게 아닙니다... 확률상 우연에 의해서 일어날 수 밖에 없다고 해야할까)
(또한 50%를 연속 2번 맞았다고 해서, 이번에는 안 맞겠지 하는 것은 앞서 말했듯이 착각!)

99%를 못 맞춘다거나, 1%를 아군이 맞은 경험을 가진 사람의 경우...
슈로대 경력이 오래된 분들로 갈 수록 많이 있게 됩니다.
왜냐하면, 많은 기회가 주어져 있기 때문에, 가끔 이상한 일들도 만날 수 밖에 없으니까요.

자, 다시 계산을 해봅시다^^
1년에 슈로대 한 작품을 클리어 한다고 칩시다.
한 작품을 열심히 하다가보니 엔딩보기까지, 99%를 약 10번 마주쳤다고 칩시다.
(실제 수 많은 전투를 생각해보면 보통 그 정도 마주치겠죠?)

그 사람이 슈로대 경력이 10년이라면,
한 번 정도, 99%를 못 맞 춰서 울거나....
한 번 쯤은 1%를 맞고 죽는 어이없는 경험이 있는게 오히려 정상에 가깝다라고 할 수 있습니다.
(예로써, 4~5%이하의 꽤 높은(?) 확률의 경우....
 10년 정도 슈로대를 하면서 오히려 5%이하의 명중률을 맞아본 일이 없는 사람이 있다면,
 완벽한 필중+발상식의 계산파 전략가 이던가, 슈로대경력 10년은 거짓말이던가 둘 중 하나!
 라고 추측해 볼 수도 있겠죠.)

충분히 많은 기회가 주어져서,
말도 안 되는 일들이 여러차례나 일어날 조건이 충분 하기 때문에...
1~2% 맞아가면서 확률사기를 당해본 경험이 있는 사람들끼리,
동호회 등에서 뼈아픈 기억을 공유하는게 가능하죠~!!!

우리가 알 수 있는 사실은,
1%의 적의 명중률을 맞거나, 99%를 우리가 못 맞추는 실로 어이없는 일이..........
오늘 당장 플레이하다가 일어날 확률은 극도로 낮습니다.

하지만, 슈로대를 오래동안 자주 하게 된다면...
예로써, 그런 턱없이 낮은 확률을 한 번 엔딩볼때까지 대략 100번정도씩 만나가면서,
이제껏 전 작품 통틀어서 총 10회 정도 클리어 하게 된다면...
확률적으로 99.7%의 어마어마한 확률에 근거해,
어제가 되었던 저번 달이 되었던 작년이 되었던 수 년전이 되었던 간에...
무조건, 뼈아픈 1%맞거나, 99%를 못 맞추는 경험을 하게 될 수 밖에 없습니다....^^

즉, 우연이 아니라 필연인거죠.

마지막으로 한 번 더 재탕하자면 (지겨워!)
1,000명이서 슈로대 명중률 99%를  한 번씩만 시도해도...
그 중에 한 사람은 거의 무조건 못 맞춥니다.
99%를 1,000명 모두가 정확히 동시에 성공하는 날은...
하루에 한 번씩 한다고 해도... 약 7년에 한 번 꼴로 찾아옵니다.......

다른 말로 잔인한 말이지만...............
제가 슈로대를 하다가 99%를 만났습니다.
그 날 슈로대를 하다가 저처럼 하필 99% (혹은 1%)를 만난...
슈로대 마니아가 총 1,000명 가까이 된다고 합시다........

7년에 한 번있는 아주 특이한 일이 아니고서야......
매일같이.... 누군가는... 누.군.가.는 (최소 1명이상) ....
또한, 매번 20일 중에 19일가량은 누군가는... 누.군.가.는 (최소 2~4명이상)....
그 99%의 허무함을 맛보아야 하는 것이죠^^

내가 99%를 무사히 맞췄다고 안도(?)하는 그 순간에도,
누군가는 패드를 던지고 있을지도 모릅니다.
그리고 그 99%의 허무한 확률의 사기극의 희생양은...
다음차례에 당신이 될 수도 있습니다!

'모든 일이 일어나는 것은 불가능하지만, 어떤 일은 반드시 일어나야만 한다' (마이클 올킨)

모든 사람이 동시에 99%를 못 맞추는 것은 불가능 하지만....
어떤 누군가는 반.드.시. 99%를 못 맞추게 되는 것이 확률이죠.

(거꾸로 말해.....
 노리셋으로 5%를 연속 20번 성공시키는일은 불가능 하지만....
 리셋을 계속 하다보면 반드시 5%를 성공시킬 수도 있죠.)

99% 그것의 실패는 선택받은 우연이나 운이 아니라, 어쩌면 필연인지도 모르겠습니다.
그만큼 나는 슈로대의 세계에 빠져있다는 반증이기도 하겠고요... (웃음)

★ Part. 10 ★ 이 글의 적용성, 글을 마치면서......

사실, 이렇게 글이 방대해질지 몰랐습니다... (무슨 소책자 한권 분량이군요 -_-;)
확률에 더없이 분노하던 제 동생의 패드던짐이 없었으면 하고,
또한 이제는 확률에 속지 말라고 쓰는 글이기도 하고요.

우연이라는 것은, 어쩌면... 다 필연의 산물이 아닐까 합니다.
50%를 연속 4번 맞더라도, 그 확률이 '사기'로써 당신을 속이지는 못합니다.
왜냐하면 50%를 100,000번 반복하게 되면... 어쩔 수 없이 50%에 한 없이 가까워 지니까요.
그 과정 중에서 일탈(?) = 우연에 의한 변이 로써, 그러한 '사기성 일'들은 얼마든지 발생할 수 있다는 점을 아셨으면 좋겠습니다. 그래서, 괜히 열내는 일이나, 이제는 패드에 분노하는 일은 없었으면 합니다 ^^

단편적인 확률의 결과는 혹여 당신을 가끔씩 기만할지 몰라도,
장기적으로 확률은 어떤 결과를 정확히 가늠해 볼 수 있게 해주니까요.

FA님의 지적처럼, 어떤 작품은 미리 확률을 계산해 놓아버리는 작품도 있습니다.
대표적으로 알파 가 있는데.... 조금은 어이 없는 일들이 자주 일어나는 느낌이 들죠...
또한, 강제세이브를 이용하면, 대부분의 작품에서는 미리 계산된 결과값은 안 변합니다.

하지만, 로망은 그런 게 아닐까요???
아무로의 HP 520... (*위급상황)
적 강화병C 가 공격을 합니다. 아무로 회피를 선택하니 23%... (*휴 다행이다!)
그.러.나. 회피 실패......... - 리셋!!!!!!!!! (*우씌 ㅠ.ㅠ...)

이제 리셋을 했습니다. (*두고보자 강화병!)

아무로에게 다시 공격하는 강화병C! 이번에는 핀.판넬로 반격 선택. (*너 죽고, 나 살자!)
당연히, 이번에는 아까보다 맞을 확률이 더 높은 46%인데도 불구하고, (*치잇!)
아무로는 멋지게 회피합니다... 미에루라나 뭐라나...~ 그리고는 반격개시! (*앗싸!)
오치로옷! 적은 나가 떨어지게 되는 것이죠~ (*아까 괜히 회피선택했네 ㅡ,.ㅡ)

후후, 정말 재밌지 않나요^^ (이것이 로망인 겁니다!)

사실, 로망이 아니라....
단편적인 확률이 가져다주는 기만(!)이 바로 위의 예에서 단적으로 드러납니다만...^^;;;

그렇다고 하더라도,
그것은 어디까지나 단편적인 확률로써 나타날 수 있는 일들 중에,
우연하게 나타난 필연적인 결과중에 하나일 뿐 입니다.

즉, 위와같이 확률을 다소 불신할 만한 기만적 사건이, 한 번쯤 발생했다고 하더라도....
앞에서 꾸준히 살펴본 것처럼, 그것이 확률의 의미를 절대 무색하게 만들지는 않습니다.

다시금, 확률의 진짜 정확도에 관한 예를 들어보자면,
50%가 얼마나 정확한 범위내에서만 작동하는 지는.....
기력 130 이상의 분신 캐릭터를 이용해서 분신이 과연 100번중에 얼마나 발생하나를 측청해 보시기 바랍니다.
(형평성을 위해서, 결과값이 변하지 않을 수도 있기에 강제세이브나, 일부 작품에서는 리셋을 쓰시지 말고요.. 가급적 서로 다른 적인 경우만 계산해 보세요.)

어떠한 경우가 있다고 하더라도... 연속 7번 분신을 쓴 경우가 있다고 하더라도...!!!
한, 100번을 측정하면 35 ~ 65 번 정도 분신을 사용할 겁니다. (99.7% 장담합니다.)
1000번을 혹여 측정하게 되면 452 ~ 548 번 범위 내에서 분신을 사용하고요. (99.7% 장담)
자꾸 사용횟수를 늘리다보면, 정말 50%에 가까워 집니다... ^^
(가끔 중간 중간 당연히(!) 3 ~ 5 연속으로 분신을 쓸 수도 있겠고요....)

또한,
66%의 명중률의 경우 10번 측정시에는 오차범위내로,
겨우 2~3회밖에 못 맞출수도 있습니다.
그러나 100번 측정시에는 52 ~ 78 번 범위 내에서 명중시킬 수 있습니다. (99.7%장담!)

우리는 이로써 알 수 있습니다.

단편적인 경우에 한해서만, 확률은 우리를 가끔 기만할지는 몰라도...
어디까지나,
우리가 착각만 하지 않는다면, 확률은 절대 거짓말을 하지 않는 다는 점을 알아두시기 바랍니다.

육면체주사위를 두 번 던져서 주사위 눈이 6이 한 번 나왔다고 해서,
6이 나올 확률이 반.반.(1/2) 이라고 하는 것은...
또한, 동전을 3번 던져서 앞면이 단 한 번 나왔다고 해서,
앞면 나올 확률이 33% 라고 이야기 하는 것은......

우리가 생각하고, 또한 정의내려진 '확률'을 이야기 하는 게 아니니까요 ^ㅡ^;;;
표시된 확률은 절대로 거짓말을 하지 않는답니다 (웃음)

fin... (읽느라 고생 많으셨습니다 ^^)

 P.S.
그 외에도, 일전에 크와트로님께서 말씀하셨듯이...
우리는 99%를 맞춘 '99번의 일상적인 기억'은 잘 못하고,
'1번의 못 맞춘 특이한 기억'을 더 선명하게 기억(각인)하게 되는...
(특정한 일이나 사건은 더 선명하게 기억되는) 그런 사고체계를 가지고 있습니다.
확률을 느끼다보면 그런 요소들도 있지만, 확률로써만 논하기 위해서, 그 점은 자세히 논하지 않았음을 참고해주세요.

본 글은 슈로대의 확률을 더 재밌께 즐기기 위해서,
꼬박 10시간에 가까운 정리작업을 거쳐서 쓴 글이니.
불펌은 안 하셨으면 합니다^^ (퍼가실 때는 반드시 출처를 표기해 주세요)

참고자료 <확률의 세계> 마이클 올킨
참고자료 <과학 콘서트> 정재승

원본 작성일 : 2004. 02. 27.
수정 작성일 : 2007. 12. 26.



by 시북 2007.12.26 22:11

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