수학의 단어들도 사실 그 뜻을 잘 알고나면, 좀 더 제대로 이거였구나!
이해하게 되는 경우가 있어요.
예를 들어, 수학에서 실수 라는 단어가 있어요.
실수가 뭐지? mistake...? 인가. 혹시 그럼 실수하다 인가?
아, 그게 아니고 쌤이 말하는 실수는 Real 이라는 뜻이라서,
실수 = Real number 를 말하는 거야!
실수의 개념, 리얼 넘버의 개념으로, 학생에 따라선 곧바로 "아하!"를 외칠 수 있어요.
실제로 존재하는 수? 그게 실수 (Real number) 라고?
이렇게 생각에 생각이 꼬리를 물고 계속 가다 보면~
헐? 실수가 아닌 숫자도 세상에는 있을까?
같은 또 다른 세상을 만날 수 있다는 재치 있는 이야기죠.
그래서, x축값, y축값 같은 모든 실수는, 실제의 수니까,
일반적인 좌표 평면에는 "짠!" 여기야 여기 나타낼 수 있지만요~
한편, 정체불명 같은 녀석들, 가령 나중에 혹시 만날 Imaginary Numbers (허수)는 복소 평면 같은,
좀 더 깊은 특수한 세계에서만 좌표로 시도해 볼 수 있답니다.
리얼 넘버 = 즉, 실수는 일반적인 좌표평면에 여기야 여기 찍어볼 수 있다는 거, 재밌지 않나요!!!!
제발 재밌다고 해! (답정너 개그. 너무 미안해요... 앞줄 학생분!)
그럼 실수는 뭐로 구성되어 있냐고 하면,
유리수 & 무리수 로 구성되어 있어요.
천천히 이제 가볼까요. 자 심호흡 하고~
유리수는, 있을 유. 이치 리 를 썼네요. 이치가 있는 수 라는 말은,
이유가 있는 수 라는 말이고요. 분명한 규칙이 있는 수 라고 생각할 수 있어요.
다른 각도에서는, 분수로 나타낼 수 있으면, 유리수 라고 개념을 다가가도 좋겠어요.
1/2 유리수! 0.25 유리수! (= 1/4 입니다) -3 도 유리수! (분수로는 - 9/3) 입니다.
그래서 곰곰이 생각한 끝에, 아 유리수는,
딱 떨어지거나, 반복되거나, (잠시 본 것처럼) 분수로 나타낼 수 있는 수! 입니다.
그럼 무리수는 이치가 없다, 논리가 없다 라고 접근할 수 있겠죠.
또 다르게는 분수로는 절대 못 나타내는 숫자 라고 이해해도 좋겠지요.
무리수 = 아무렇게나, 심지어 규칙 조차 없이, 막 뻗어나가는 숫자들이 있어요.
네? 그런 막 나가나는 애들이 있다고요? (내가 제일 막 나가~)
네! 정말(?) 재밌게도 수학에 있답니다.
뒤죽박죽이고, 그 끝을 도무지 알 수 없는데요.
대표적인 것이 파이( π ) 원주율을 나타내는 부호가 있는데요.
숫자로 써보면요.
3.141592.... 쭉쭉~ 끝없이 패턴도 없이 나아갑니다.
순환하지 않는 무한소수 라고도 말할 수 있겠습니다.
물론 암기로 수학하던 시절에는.
3.14 는 외워놓고. 임진왜란 일어난 1592를 그 뒤에 붙여서 외우고...
했지만... 이제는 우리 암기로 수학하지 말고, 수학을 그냥 재밌게 즐겨보도록 해요.
루트 2 같은 경우도 사실 계속해서,
순환하지 않는 무한소수로 뻗어나갑니다.
1.414213... 쭉 패턴없이 갑니다.
이걸 한글로 이야기 하면, 규칙 없음 이라고 네 글자로 써버립시다!
잠시 또 재밌는 이야기 옆길로 짧게만 하자면,
사춘기의 아이들은 예측할 수 없는 경향이 있어요.
오늘 아침에 엄마 사랑해! 했다가, 저녁에 갑자기 화내거나, 울거나, 방문을 쿵 닫는다거나...
가엾은 무리수들... 그러니까, 이 모든 것이 인생임을 이해하고, 아이들을 사랑으로 격려해줘요.
방문 열 때, 노크하고, 또 아이들이 가지고 있는 경계선을 잘 지켜주고 말이에요.
자, 그러면 이렇게 우리가 수학의 용어들을 한 번 짚고 넘어간다는 것이,
문제를 접근하는데, 풀어보는데 실질적인 도움이 될까요?
라는 질문에, 정승제 선생님은 잊지 못할 말씀을 남겨주십니다.
"수학의 본질은 생각하는 과정을 익히는 것!!!" 입니다.
오늘의 본문은 여기에서 마치도록 할께요 :)
감사합니다.
잠시 쉬는 시간입니다!
그러니까, 수학을 단지 문제 맞추기로 생각한다면, 껍데기만 보고 있는 거죠.
껍데기를 과감하게 도려내고 나면, 다음과 같은 것들이 있습니다.
저는 이번 이야기를 마치며 이런 생각이 들었습니다.
(*여기서부터는 개인적인 덧붙임이므로 그냥 넘기셔도 충분히 좋습니다!)
"왜 이렇게 풀까? / 다른 방법은 없니? / 이 규칙은 왜 생겼을까? / 이게 항상 성립하는 걸까?"
가령, 단위 측량에 옛날에는 한 치 라는 말을 썼다고 해요. 지금은 3.03cm 라고 하는데요.
한 치 앞도 모른다는 오래된 말도 있어요. 예측불가능성으로도 물론, 이해할 수 있겠고요!
변환해보면, 시간적으로는 한 치를 이동한다고 수학적으로 상상해 봐요.
즉, 3cm 움직이는데, 우리는 걷는 인간이니까, 시간상으로는 0.1초도 안 걸릴꺼에요.
이걸 알게 된, 어떤 사람들은 그래서, 15분 일찍 시간을 사용하려고 노력하는 경우도 있어요.
은유적으로는 15분 먼저 준비되어 있다는 것은, 그만큼 받아들일 수 있는게 많다는 거죠.
더 좋은 잠을 청하기 위해서, 좀 더 일찍 스마트폰 등을 끄고, 작은 것들은 우리에게 쌓여요.
나는 수학을 못 해! 라고 단정 짓기에는, 실은 아직 모르는 거죠. 우린 아직 해보지도 않았어요!
기대값이라는 단어가 있다고 해요. 발생 가능성 x 결과의 가치 라고 나타낼 수 있는데요.
기대손실 = (인생의 좋은 때를 놓칠 확률 10%) x (큰 후회) = 시도하지 않고, 그냥 시간을 보낸 것을 어쩌면 크게 후회할 수 있음!
이 때, 수학적 사고, 준비됨이라는 개념이 들어간다면,
기대손실 = 후회없음으로 진행하려면... 이 엔딩의 힌트는, (인생의 좋은 때는 바로 지금부터, 그냥 시도 하는 것) 입니다.
별다른 부족함 없이 나이가 많이 드신 분들도, 그 때 했어야 하는데... 라는 말을 사용하시더라고요.
저는, 그 말이 참 듣기가 싫었습니다. 그런데 실은 나도 그런 어른이 되어갈까봐 덜컥 겁이 났습니다.
그래서, 이제서야 마지막 오랜 꿈인 수학 공부를 작게(?) 시도해보는 것입니다.
작은 공부방에서의 행복했던, 또 빛났던 시절을 그리워하며 말이죠.
그런데, (분수처럼) 깔끔하게 설명되지 않는 무리수인데도, 그 자체로는 존재하는 실제 수 (리얼 넘버) 라니...
사랑 이라는 복잡한 감정도 비슷한 거겠죠. 인생도 그렇고, 사람도 그렇고.
그러므로, "너는 ㅇㅇ 이야." 라고 규정짓는 말에 너무 상처 입지 않았으면 좋겠습니다.
수학은 위로가 되어줄지도 몰라요. "아니거든!"
나는 미래를 예측할 수 없고, 나만의 예쁜 날개로 세상을 힘껏 날아다녀 볼꺼야. 라고.
완벽하진 않지만 너무 아름다운 것.
똑같은 멜로디 진행이 반복되지 않는데 너무 듣기 좋은 선율.
그리고, 동그라미의 세상까지.
무리수의 세계는 참 흥미롭기만 합니다.
오늘의 정리는 여기에서 진짜 마칠께요!
- 2025. 05. 17. 허지수 (시북)
이 기록은 EBSMath 정승제 선생님, 이혜성 선생님의 강의를 기록한 것입니다.
수학! 더 친숙하고, 가까워져라!